Há meio século, um cálculo de poucas páginas assinado por Stephen Hawking colocou duas das teorias mais bem-sucedidas da história da ciência — a relatividade geral e a mecânica quântica — em rota de colisão. O problema, hoje conhecido como paradoxo da informação dos buracos negros, não é uma curiosidade acadêmica marginal: ele toca na pergunta mais básica que a física pode fazer sobre o universo — se o passado pode, em princípio, ser sempre reconstruído a partir do presente.
Nos últimos anos, porém, um conjunto de resultados teóricos batizado de “fórmula das ilhas” reacendeu a esperança de que exista uma saída matemática para o impasse. A cobertura brasileira sobre buracos negros costuma parar no horizonte de eventos e numa menção genérica à radiação Hawking, sem nunca chegar a essa parte da história — que é, na visão de muitos físicos teóricos, o avanço mais importante do campo desde o próprio Hawking. Este texto tenta preencher essa lacuna, com o cuidado de não confundir progresso matemático com certeza científica.
Buracos negros não são totalmente negros
Em 1974, Hawking publicou na revista Nature o artigo “Black hole explosions?”, no qual mostrou algo que contrariava a intuição até então aceita: buracos negros não são objetos estáticos e eternos. Ao aplicar a teoria quântica de campos nas proximidades do horizonte de eventos — a fronteira a partir da qual nada escaparia segundo a relatividade geral clássica —, Hawking demonstrou que pares de partículas virtuais que naturalmente surgem e se aniquilam no vácuo podem, perto do horizonte, ser separados: uma partícula cai para dentro do buraco negro e a outra escapa como radiação real. No ano seguinte, em “Particle Creation by Black Holes” (1975), ele detalhou o cálculo e mostrou que esse fluxo de partículas — hoje chamado de radiação Hawking — tem exatamente o espectro de um corpo negro térmico, com uma temperatura inversamente proporcional à massa do buraco negro.
A consequência é contraintuitiva: buracos negros perdem massa lentamente ao emitir essa radiação e, ao longo de escalas de tempo astronomicamente longas, evaporam por completo. Quanto menor o buraco negro, mais quente e mais rápida é essa evaporação — um buraco negro do tamanho de uma montanha evaporaria rapidamente, enquanto um com a massa do Sol levaria muito mais tempo do que a idade atual do universo.
A regra que a mecânica quântica não abre mão
Para entender por que isso é um problema, é preciso conhecer um dos pilares mais rígidos da mecânica quântica: a unitariedade, ou conservação de informação. Em termos simples, esse princípio diz que a evolução de qualquer sistema físico isolado é, em tese, sempre reversível: se você conhecesse com precisão absoluta o estado quântico final de um sistema, poderia, matematicamente, reconstruir todo o seu passado. A informação sobre o estado inicial nunca é genuinamente apagada — ela pode ficar embaralhada, espalhada e praticamente impossível de recuperar na prática, mas nunca deixa de existir, em princípio, codificada em algum lugar.
Esse não é um detalhe técnico secundário: é uma das características que definem a mecânica quântica como teoria. Abrir uma exceção a ela ameaça a consistência matemática de toda a estrutura.
O choque frontal: radiação térmica versus informação preservada
Em 1976, Hawking publicou “Breakdown of predictability in gravitational collapse” na Physical Review D, artigo em que levou seu próprio resultado às últimas consequências. Se a radiação emitida por um buraco negro é puramente térmica — ou seja, um espectro estatisticamente aleatório que depende apenas da massa, carga e momento angular do buraco negro, e de mais nada — então essa radiação não carrega nenhuma informação sobre o que especificamente caiu dentro do buraco negro ao longo de sua existência: um livro, uma estrela, uma nave espacial ou uma nuvem de gás produziriam, do lado de fora, exatamente a mesma radiação.
O problema surge no momento em que o buraco negro termina de evaporar. Se toda a informação sobre o que caiu dentro dele nunca escapou — porque a radiação de saída era aleatória por definição — então essa informação simplesmente deixa de existir quando o buraco negro desaparece. Isso é exatamente o tipo de processo irreversível e não unitário que a mecânica quântica proíbe. Como relata a reportagem da Quanta Magazine sobre a história do problema, essa divisão gerou décadas de desacordo dentro da própria comunidade de física teórica: cosmólogos e especialistas em relatividade geral tendiam a aceitar a conclusão de Hawking, enquanto físicos de partículas resistiam a abrir mão da unitariedade. O físico Don Page, ex-aluno de Hawking, foi um dos primeiros a se opor publicamente, já em 1980, argumentando que buracos negros “devem liberar, ou ao menos preservar, a informação”.
A curva de Page: uma pista matemática decisiva
A contribuição de Page não parou na discordância. Em 1993, ele fez um cálculo que se tornaria a régua contra a qual toda solução futura do paradoxo seria medida. Se a evaporação de um buraco negro for de fato um processo unitário — compatível com a mecânica quântica —, então a entropia de emaranhamento entre o buraco negro e a radiação que ele já emitiu deveria seguir uma curva específica: crescer no início da evaporação, atingir um pico na metade do processo (o chamado “tempo de Page”) e depois cair de volta a zero conforme o buraco negro termina de evaporar. O cálculo original de Hawking, em contraste, previa que essa entropia cresceria indefinidamente até o fim — a chamada “curva de Hawking” —, o que é matematicamente incompatível com a preservação de informação. Por décadas, ninguém conseguiu derivar a curva de Page a partir de um cálculo direto de gravidade quântica. Ela era uma exigência teórica, não um resultado demonstrado.
A fórmula das ilhas: um avanço, não um fim de jogo
A virada começou a se desenhar em 2019, quando o físico Ahmed Almheiri e colaboradores, seguidos por outros grupos que incluíram Netta Engelhardt, Donald Marolf, Henry Maxfield e Geoff Penington, publicaram uma série de artigos usando ferramentas da correspondência AdS/CFT (a dualidade proposta por Juan Maldacena em 1997, que relaciona teorias gravitacionais a teorias quânticas de campo sem gravidade em uma dimensão a menos) combinadas com uma técnica chamada “truque das réplicas”. O resultado, batizado de “fórmula das ilhas” (island formula), permitiu calcular diretamente a entropia da radiação de Hawking em modelos simplificados de buracos negros — e o resultado reproduziu exatamente a curva de Page prevista por Don Page quase trinta anos antes.
A ideia central, em termos simplificados, é que em algum ponto da evaporação — depois do tempo de Page — o cálculo de gravidade quântica passa a incluir regiões do interior do buraco negro (as “ilhas”) como parte do que estatisticamente conta como pertencente à radiação externa. Segundo a física Netta Engelhardt, em declaração à Quanta Magazine, esse efeito pode ser pensado “como uma mudança de fase, análoga a fases termodinâmicas — entre gás e líquido”. Na prática, isso sugere que a informação não escapa de forma óbvia, partícula por partícula, mas fica codificada de maneira extremamente sutil e não local na correlação entre a radiação emitida e o que resta do buraco negro.
É importante ser honesto sobre os limites desse avanço. Os cálculos foram feitos majoritariamente em modelos simplificados — buracos negros em espaços anti-de Sitter (AdS), muitas vezes em duas dimensões — e não diretamente em buracos negros astrofísicos reais e quadridimensionais como os observados pelo Event Horizon Telescope. Físicos como Donald Marolf chamaram o resultado de um dos desenvolvimentos mais importantes da área desde Hawking, mas outros pesquisadores mantêm ceticismo declarado. O físico Raphael Bousso, da Universidade da Califórnia em Berkeley, resumiu bem a situação ambígua ao dizer que “agora conseguimos calcular a curva de Page, e eu não sei por quê” — ou seja, o resultado matemático bate com a exigência da mecânica quântica, mas o mecanismo físico concreto pelo qual a informação efetivamente escapa continua obscuro. Não existe, até o momento, consenso fechado de que o paradoxo esteja definitivamente resolvido; existe, sim, um consenso mais amplo de que essas ilhas de entropia mostraram, pela primeira vez, um caminho de cálculo concreto em que a unitariedade pode ser recuperada.
ER=EPR: buracos de minhoca feitos de emaranhamento
Paralelamente, outra ideia influente ajudou a preparar o terreno conceitual para esses avanços: a conjectura ER=EPR, proposta em 2013 por Juan Maldacena e Leonard Susskind. Os dois sugeriram que um buraco de minhoca (ou “ponte de Einstein-Rosen”, ER) que conecta dois buracos negros seria, na verdade, equivalente a um par de buracos negros maximamente emaranhados no sentido quântico (EPR, em referência ao paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen). Em outras palavras: emaranhamento quântico e conectividade geométrica do espaço-tempo poderiam ser, em algum sentido profundo, a mesma coisa vista por ângulos diferentes.
A proposta nasceu como uma tentativa de lidar com outro quebra-cabeça relacionado, o chamado “paradoxo do firewall” (proposto por Almheiri, Marolf, Polchinski e Sully em 2012), mas acabou se tornando parte do arcabouço conceitual mais amplo que sustenta a ideia de que o espaço-tempo pode ser, ele mesmo, uma estrutura emergente construída a partir de emaranhamento quântico — exatamente o tipo de virada de perspectiva que torna plausível, em princípio, que a informação sobre o interior de um buraco negro esteja acessível de forma codificada em correlações quânticas sutis na radiação Hawking.
Uma guerra que ainda não terminou, mas mudou de figura
Cinquenta anos depois do artigo de Hawking, é justo dizer que o paradoxo da informação deixou de ser um beco sem saída puramente conceitual para se tornar um problema de cálculo ativo, com ferramentas concretas — a fórmula das ilhas, o truque das réplicas, a herança de ER=EPR — que produzem resultados consistentes com a mecânica quântica em modelos simplificados. Isso é, para a maior parte da comunidade de física teórica, um progresso real e significativo. Mas não é o mesmo que uma prova definitiva, testável, aplicável a um buraco negro astrofísico de verdade, nem uma explicação física completa de como, exatamente, a informação atravessa o horizonte de eventos codificada na radiação. A guerra entre relatividade geral e mecânica quântica em torno dos buracos negros perdeu parte de sua intensidade original, mas o armistício definitivo — uma teoria completa de gravidade quântica capaz de descrever o processo do início ao fim — ainda não foi assinado.
Fontes citadas neste artigo:
- The Black Hole Information Paradox Comes to an End — Quanta Magazine (2020)
- New Calculations Show How to Escape Hawking’s Black Hole Paradox — Quanta Magazine (2023)
- Wormholes Untangle a Black Hole Paradox — Quanta Magazine (2015)
- Hawking, S. W. — “Black hole explosions?”, Nature, Vol. 248 (1974)
- Hawking, S. W. — “Breakdown of predictability in gravitational collapse”, Physical Review D 14, 2460 (1976)
- Do black holes explode? The 50-year-old puzzle that challenges quantum physics — Nature (2024)
- ER = EPR — Wikipedia (resumo da conjectura de Maldacena e Susskind, 2013)
- A brief history of Hawking’s information paradox — IOPscience